Question

同济六版高等数学：函数的极限，疑惑，脑袋不够用了

比如36页：例5，x>=0可用丨x-x0丨<=x0代替 想半天没明白

37页函数有界性证明：丨f(x)-A丨<1→丨f(x)丨<=丨f(x)-A丨+丨A丨<丨A丨+1 这一步也没明白，可能是绝对值的用法忘记了，求在校学生解释下，谢谢了

脑袋生锈了都，实在不好意思

Answer 1

你的例5给个截图看一看，你打的不是很清楚。。。
虽然我学的是同济5版，但也学了这个。。。
留个邮箱给我，后天给你发过来。。。

追问

http://hi.baidu.com/ladooz/album/%E5%AD%A6%E4%B9%A0

截的图在相册里，你看看，上面的回答我也知道，但是不知道问什么这么推导

就比如取M=|A| + 1后，就是 | f(x) | < M了，也与要证明的 | f(x) | < =M不一样

Answer 2

1. | x - x0 | ≤ x0 => 0 ≤ x ≤ 2x0
2. 丨f(x) - A丨< 1 即 -1 < f(x) - A < 1
=> A - 1 < f(x) < A + 1
=> - ( |A| +1) < f(x) < |A| + 1
=> | f(x) | < |A| + 1

追问

http://hi.baidu.com/ladooz/album/%E5%AD%A6%E4%B9%A0

截的图在相册里，你看看，上面的回答我也知道，但是不知道问什么这么推导

就比如取M=|A| + 1后，就是 | f(x) | < M了，也与要证明的 | f(x) | < =M不一样

追答

1. 本来取 δ = √x0 ε， 即可使得 | f(x) - A | < ε
为了保证 x ≥0 ( 使√x 有意义)， 于是取 δ = min { x0, √x0 ε }
2. 取M=|A| + 1，则 | f(x) | < M
（此时必成立 | f(x) | ≤ M ）