Question

星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积

Answer 1

星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

解：本题利用了星形线的性质求解。

因为星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3

其固定的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

扩展资料：

星形线的性质：

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源：百度百科-星形线

Answer 2

具体回答如图：直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3（t为参数）它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。扩展资料：星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆举贺周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。因此星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在做答滑x轴和y轴上，然后在每一象限里画一纯腊段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切