Question

数学三角与圆的问题

在三角中内心圆是指什么的交点？外心圆呢？垂心，中心，又什么交点？它们在解决问题时有什么作用？我这类知识欠缺，详细一点。谢谢。

Answer 1

外心：三条垂直平分线的交点，锐角三角形在三角形内，钝角三角形在三角形外，直角三角形在斜边中点。过圆心做一边的垂线，垂足为该边的二等分点。同理，圆心与一边中点的连线垂直于该边。
内心：三条角平分线交点。圆心到三边距离相等。
垂心：三条高的交点。锐角三角形在三角形内，钝角三角形在三角形外，直角三角形在直角顶点。
中心：三条中线的交点。该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍。
PS：很久没用了，如果有记错的话请见谅啊！！！

Answer 2

内心：三角形三个内角的角平分线的交点
外心：三角形三边垂直平分线的交点
垂心，三角形三条高的交点
中心，正三角形才有，五心合一（重心，垂心，内心，外心，中心）
三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，三角形内心到三角形三条边的距离相等，由此可得出三角形的内切圆和外接圆

Answer 3

内心：三角形三个内角的角平分线的交点
外心：三角形三边垂直平分线的交点
垂心，三角形三条高的交点
中心，正三角形才有，五心合一（重心，垂心，内心，外心，中心）
三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，三角形内心到三角形三条边的距离相等，由此可得出三角形的内切圆和外接圆

Answer 4

内心是指三角形三个内角的角平分线的交点
外心是指三角形三边垂直平分线的交点
垂心是指三角形三条高的交点
中心是指正三角形才有，五心合一（重心，垂心，内心，外心，中心）