Question

如图，Rt△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AE＝BF。求证：（1）DE＝DF；（2）△DEF为等腰直角三角形。

Answer 1

楼主您好！
解：连接AD，
（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．

本人纯手打。谢谢采纳。祝楼主愉快~~~

Answer 2

证明：（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF＝DE

（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形