Question

如图，三角形ABC内接于圆O，弦AD平分∠bac,与BC交与点G，DE垂直

DE垂直AC于点E，DF垂直AB于点F、
1.找出图中相等的弦
2.求证 △BDG相似△ABD
3求证 EC=BF
求详细过程

Answer 1

1∵弦AD平分∠BAC
∴弧BD=弧CD
∴BD=CD
2∵弧BD=弧CD
∴∠DBG=∠DAB
又∠BDG=∠ADB
∴⊿BDG∽⊿ADB
3∵AD平分∠BAC ,DE⊥AC于E，DF⊥AB于F、
∴DE=DF
又∵CD=BD
∴Rt⊿DEC≌Rt⊿DFB
∴EC=BF

Answer 2

1.∵AD平分∠BAC
∴弧BD=弧CD
∴BD=CD
2.∵∠DBC=∠CAD=∠DAB
∠ADB公共
∴△BDG∽△ADB
3.∵BD=CD(已证)
FD=ED(角平分线上的点到两边的距离相等)
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)
∴BF=CE

Answer 3

1.∠BAD=∠CAD
故弧BC=弧CD

2.∠GBD=∠CBD=∠CAD(同为弧CD对应的角)=∠BAD
∠GBD=∠BDA
故△BDG∽△ABD

3.BD=CD，DE=DF
故Rt△BDF≌Rt△CDE
故EC=BF