Question

已知扇形的圆心角是A，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C（C>0)，

当A为多少弧度时，该扇形的面积最大？
答案是：C=l+2R
=|A|R+2R
R=C/(A+2)
S=1/2×A×[C/(A+2)]²
=C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚≤C²/16
当且仅当A=4/A，即A=2(A=-2舍去﹚时，扇形面积有最大值
其中的C²/16是如何来的请大家帮忙解释一下！！

Answer 1

C²/2×A×1/﹙A²+4A+4﹚
=(C²/2)/﹙A²/A+4A/A+4/A﹚
=C²/[2﹙A+4+4/A﹚]

A+4/A>=2(√A*2/√A)
A+4/A>=4，
A+4/A+4>=8
2(A+4/A+4)>=16，
1>=16/[2(A+4/A+4)]
1/16>=1/[2(A+4/A+4)]
1/[2(A+4/A+4)]<=1/16,C²>=0:
C²/[2(A+4/A+4)]<=C²/16