Question

离散数学一道题。 构造一个语句A。使得A有模型。并且每个满足A的解释的论域必须有无数个元素。求秒啊。

Answer 1

语句A为∀x⌝P(x,x)∧∀x∀y(P(x,y)∧P(y,z)→P(x,z))∧∀x∃yP(x,y)。给定解释I'如下。

DI'为自然数集合， PI'(x,y)=1当且仅当x<y

则I'是A的模型，A有模型。

任取满足语句A的解释I，取d1∈DI，因为I(∀x∃yP(x,y))=1，所以有d2∈DI使得PI(d1,d2)=1，又因为I(∀x⌝P(x,x))=1，故d1≠d2。因为I(∀x∃yP(x,y))=1，所以有d3∈DI使得PI(d2,d3)=1，又因为I(∀x⌝P(x,x))=1，故d3≠d2。因为I(∀x∀y(P(x,y)∧P(y,z)→P(x,z)))=1，所以PI(d1,d3)=1，故d3≠d1。因此，d1，d2，d3是论域中的三个不同元素。这个过程可以永远进行下去，得到d1,d2,d3, 因此，论域中必然有无穷多个元素。

Answer 2

2011年到2020年这道题还没变..........

Answer 3

同6系 求大神

Answer 4

同6系，怎么破……Q_Q

Answer 5

同6系的，同纠结