Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前n项和Sn．
第三问 求an/bn 前n项和

Answer 1

设公差为d,公比为q
1+2d+q^4=21
1+4d+q^2=13
联立解之得
q=2或q=-2(舍去)
d=2
所以an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
an的前n项和sn=n^2
bn的前n项和sn=(2^n)-1

追问

第三问！

追答

an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
sn=1/1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
1/2sn=1/2+3/4+……+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
相减得
1/2sn=1/1+[1+1/2+……+(1/2)^(n-2)]-(2n-1)/2^n
1/2sn=1+2[1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
整理得1/2sn=3-(2n-3)/2^n
sn=6-(2n-3)/2^(n-1)

追问

1/2sn=1/2+3/4+……+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
最后两项是怎么来的？

追答

sn=1/1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
sn中的项(2n-3)/2^(n-2)乘以1/2得(2n-3)/2^(n-1)
（2n-1)/2^(n-1)乘以1/2得(2n-1)/2^n

Answer 2

解：设an=a1+(n-1)d=1+（n-1)d，bn=b1q^(n-1)=q^(n-1),所以有
a3+b5=1+2d+q^4=21,a5+b3=1+4d+q^2=13，解得q=2（因为{bn}是各项都为正数的等比数列），d=2，所以
an=1+（n-1)d=2n-1；bn=2^(n-1)
an前n项和=n^2
bn前n项和=2^n-1

Answer 3

由已知解得：公比为2，bn=2^(n-1),sn=2^n-1
公差为2，an=1+2(n-1)=2n-1,sn=n^2

Answer 4

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为p,{bn}的公比为q（q＞0）,则an=1+(n-1)p , bn=q^(n-1), n∈{1,2,3......}
则a3+b5=1+2p+q^4=21 ① a5+b3=1+4p+q^2=13 ②
①②联立得：p=2,q=2
(Ⅱ) 数列{an}的前n项和Sn={[1+(2n-1)]n}/2=n^2
数列{bn}的前n项和Sn=[(1-2^n)*1]}/(1-2)=2^n-1

Answer 5

(1) 1+2d+q^4=13
1+4d+q^2=21
两式联立 解得q=2
d=2
后边你应该会了