设函数 f(x)=|x-1|+|x-a|,如果任意x属于R,f(x)>=2,求a的取值范围

西域牛仔王4672747
2011-11-04 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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由绝难值的几何意义,|x-1|+|x-a| 表示数轴上坐标为x的点到两点1、a的距离之和。
因为 f(x)>=2,所以,1、a之间的距离不小于2,即 |a-1|>=2,
解得 a<=-1 或a>=3。
a的取值范围是:(-∞,-1]U[3,+∞)。
yanghg19
2011-11-04 · TA获得超过2388个赞
知道小有建树答主
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欲求当x∈R,f(x)≥2,a的取值范围,先对a进行分类讨论:a=1;a<1;a>1.对后两种情形,只须求出f(x)的最小值,最后“x∈R,f(x)≥2”的充要条件是|a-1|≥2即可求得结果

若a=1,f(x)=2|x-1|,则由f(x)≥2知x非一切实数,即不满足题设条件;
若a<1,f(x)= {-2x+a-1,x≤a1-a,a<x<12x-(a+1),x≥1,此时f(x)最小值为1-a;
若a>1,f(x)= {-2x+a-1,x≤11-a,1<x<a2x-(a+1),x≥a,此时f(x)最小值为a-1;
所以,综上知““x∈R,f(x)≥2”的充要条件是|a-1|≥2,从而a(-∞,-1]∪[3,+∞)
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zhengfsh1
2011-11-04
知道答主
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函数理解为点x到1的距离加上点x到a的距离a<=-1,a>=3
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百度网友37d18ceae07
2011-11-04 · TA获得超过2538个赞
知道小有建树答主
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a<=-1
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