设函数 f(x)=|x-1|+|x-a|,如果任意x属于R,f(x)>=2,求a的取值范围
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欲求当x∈R,f(x)≥2,a的取值范围,先对a进行分类讨论:a=1;a<1;a>1.对后两种情形,只须求出f(x)的最小值,最后“x∈R,f(x)≥2”的充要条件是|a-1|≥2即可求得结果
若a=1,f(x)=2|x-1|,则由f(x)≥2知x非一切实数,即不满足题设条件;
若a<1,f(x)= {-2x+a-1,x≤a1-a,a<x<12x-(a+1),x≥1,此时f(x)最小值为1-a;
若a>1,f(x)= {-2x+a-1,x≤11-a,1<x<a2x-(a+1),x≥a,此时f(x)最小值为a-1;
所以,综上知““x∈R,f(x)≥2”的充要条件是|a-1|≥2,从而a(-∞,-1]∪[3,+∞)
若a=1,f(x)=2|x-1|,则由f(x)≥2知x非一切实数,即不满足题设条件;
若a<1,f(x)= {-2x+a-1,x≤a1-a,a<x<12x-(a+1),x≥1,此时f(x)最小值为1-a;
若a>1,f(x)= {-2x+a-1,x≤11-a,1<x<a2x-(a+1),x≥a,此时f(x)最小值为a-1;
所以,综上知““x∈R,f(x)≥2”的充要条件是|a-1|≥2,从而a(-∞,-1]∪[3,+∞)
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函数理解为点x到1的距离加上点x到a的距离a<=-1,a>=3
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a<=-1
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