Question

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的

最短距离是√3，则这个椭圆方程为？ 求具体过程，谢谢！

Answer 1

不知你们推导过没有，设长半轴为a，c=根号(a²-b²），
a-c=焦点到椭圆上的点最短距离
a+c=焦点到椭圆上的点最长距离。

所以a-c=根号3

短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形推出：a/c=2，
所以求出a=2根号3，b=3，所以方程为
x²/a²+y²/b²=x²/12+y²/9=1（另外一种情况是长轴在y轴上，即x²/9+y²/12=1）。

不懂再问。

追问

短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形推出：a/c=2 看不懂

追答

其实就是等边三角形分成两个全等的直角三角形，而对于直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的一半。

你可以自己推得。