Question

2.已知实数x满足+(x^2-x)^2-4(x^2-x)-12=0.+则x^2-+的值是+()-|？

Answer 1

我们先将给定的方程进行简化：
(x^2 - x)^2 - 4(x^2 - x) - 12 = 0
将 x^2 - x 视为一个整体，可以将方程改写为：
(x^2 - x - 6)(x^2 - x + 2) = 0
因此，方程的解为 x = -1、x = 2、x = -√2 或 x = √2。
现在，我们需要计算 x^2 - |x| 的值。对于 x ≥ 0，有 x^2 - |x| = x^2 - x，对于 x < 0，有 x^2 - |x| = x^2 + x。因此，我们需要分类讨论。
当 x ≤ -1 时，有 x^2 - |x| = x^2 + x，代入 x = -√2 可得：
x^2 - |x| = (-√2)^2 + (-√2) = -3
当 -1 < x < 0 时，有 x^2 - |x| = x^2 + x，代入 x = -0.5 可得：
x^2 - |x| = (-0.5)^2 + (-0.5) = -0.75
当 x = 0 时，有 x^2 - |x| = 0
当 0 ≤ x < 1 时，有 x^2 - |x| = x^2 - x，代入 x = √2 可得：
x^2 - |x| = (√2)^2 - √2 = 2 - √2
当 x ≥ 1 时，有 x^2 - |x| = x^2 - x，代入 x = 2 可得：
x^2 - |x| = 2 - 2 = 0
因此，x^2 - |x| 的值为 -3、-0.75、0、2 - √2 或 0，取决于 x 的取值范围。