Question

已知事件A和B的概率分别为P(A)=0.8 和P(B)=0.6, 且P(B-A) = 0.2 那么？

已知事件A和B的概率分别为P(A)=0.8 和P(B)=0.6, 且P(B-A) = 0.2 那么P(B|A)=

Answer 1

根据条件概率公式，有：

P(B-A) = P(B ∩ A^c) = P(B|A^c) * P(A^c)

其中，A^c 表示 A 的补集，也就是 A 的对立事件。

由全概率公式，有：

P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ A^c)

将 P(B-A) = 0.2 代入上式，得到：

P(B ∩ A^c) = P(B) - P(B ∩ A) = 0.6 - 0.8 * 0.2 = 0.56

再将 P(B-A) = 0.2 代入 P(B|A^c) * P(A^c) = P(B ∩ A^c)，得到：

P(B|A^c) = P(B ∩ A^c) / P(A^c) = 0.56 / 0.2 = 2.8

因为事件 B 发生时，必然有 B ∩ A 发生或者 B ∩ A^c 发生，所以有：

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A^c) * P(A^c)

将已知的概率代入上式，得到：

0.6 = P(B|A) * 0.8 + 2.8 * 0.2

解得 P(B|A) = (0.6 - 2.8 * 0.2) / 0.8 = 0.25

因此，P(B|A) = 0.25。