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几道初一数学题,超急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
约数与倍数例1、720的约数有多少个?例2、三个连续自然数的最小公倍数是168,这三个自然数的和是多少?例3、筐里96颗樱桃,如果不一次拿出,也不一颗一颗的拿,要求每次拿...
约数与倍数
例1、720的约数有多少个?
例2、三个连续自然数的最小公倍数是168,这三个自然数的和是多少?
例3、筐里96颗樱桃,如果不一次拿出,也不一颗一颗的拿,要求每次拿的颗数一样多,若干次后刚好拿完,共有多少种不同的拿法?
例4、两个自然的最大公约数是7,最小公倍数是210,这两个数的和是77,求这两个数。
例5、一张长方形112cm,宽80 cm,把它剪成若干个同样大的正方形,使边长是整厘米数且不剩余,最少能剪多少个?
例6、师大附小买来435支圆珠笔和262本笔记本,平均奖给各班的校园明星。最后圆珠笔还余15支,笔记本余10本,附小评出的校园明星最多有多少名?每位明星得到的圆珠笔和笔记本各有多少?
最好有过程,能做多少,作多少,谢! 展开
例1、720的约数有多少个?
例2、三个连续自然数的最小公倍数是168,这三个自然数的和是多少?
例3、筐里96颗樱桃,如果不一次拿出,也不一颗一颗的拿,要求每次拿的颗数一样多,若干次后刚好拿完,共有多少种不同的拿法?
例4、两个自然的最大公约数是7,最小公倍数是210,这两个数的和是77,求这两个数。
例5、一张长方形112cm,宽80 cm,把它剪成若干个同样大的正方形,使边长是整厘米数且不剩余,最少能剪多少个?
例6、师大附小买来435支圆珠笔和262本笔记本,平均奖给各班的校园明星。最后圆珠笔还余15支,笔记本余10本,附小评出的校园明星最多有多少名?每位明星得到的圆珠笔和笔记本各有多少?
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1) 720=2^4×3^2×5^1
所以720约数个数为(4+1)×(2+1)×(1+1)=30个(参考第3题)
2)因为168=2^3×3×7,所以这三个连续自然数一定在7附近
(因为三个连续自然数中只可能有一个被7整除,而且三个数的乘积为168说明这三个数字很小)
三个数分别为(5,6,7)或(6,7,8)(7,8,9)
因为168不能被5或9整除,所以这三个数为(6,7,8)
3)96=2^5×3^1
所以96约数有(第一个质因数的次数5加上1)(第二个质因数的次数1加上1)=12,
因为不一颗一颗的拿,要求每次拿的颗数一样多
所以扣除1,96这两种,12-2=10种
4) 设这两个数除以7分别为X、Y
因为最小公倍数210的质因数包括最大公倍数7,所以这两个数的质因数相乘(不包括7)=XY=30
因为它们都有质因数7,所以7(X+Y)=77
所以X+Y=11,综合XY=30,X、Y为正整数,所以X、Y为5、6
5×7=35,6×7=42,所以这两个数为35,42
5) 长方形面积为:112×80=8960=2^8×5×7
而正方形边长为正整数,所以正方形面积为正整数的平方
而8960的分解质因式里只有2^8为2^4=16的平方
所以正方形面积为2^8平方米
所以8960/(2^8)=35(个)
6) 435-15=420=2*2*3*7*5
262-10=252=2*2*3*7*3
435和252最大公约数为2*2*3*7=84
所以最多有84名明星,而420和252的不同公分母分别为5和3
所以每位明星得到的圆珠笔和笔记本各有5本和3支
所以720约数个数为(4+1)×(2+1)×(1+1)=30个(参考第3题)
2)因为168=2^3×3×7,所以这三个连续自然数一定在7附近
(因为三个连续自然数中只可能有一个被7整除,而且三个数的乘积为168说明这三个数字很小)
三个数分别为(5,6,7)或(6,7,8)(7,8,9)
因为168不能被5或9整除,所以这三个数为(6,7,8)
3)96=2^5×3^1
所以96约数有(第一个质因数的次数5加上1)(第二个质因数的次数1加上1)=12,
因为不一颗一颗的拿,要求每次拿的颗数一样多
所以扣除1,96这两种,12-2=10种
4) 设这两个数除以7分别为X、Y
因为最小公倍数210的质因数包括最大公倍数7,所以这两个数的质因数相乘(不包括7)=XY=30
因为它们都有质因数7,所以7(X+Y)=77
所以X+Y=11,综合XY=30,X、Y为正整数,所以X、Y为5、6
5×7=35,6×7=42,所以这两个数为35,42
5) 长方形面积为:112×80=8960=2^8×5×7
而正方形边长为正整数,所以正方形面积为正整数的平方
而8960的分解质因式里只有2^8为2^4=16的平方
所以正方形面积为2^8平方米
所以8960/(2^8)=35(个)
6) 435-15=420=2*2*3*7*5
262-10=252=2*2*3*7*3
435和252最大公约数为2*2*3*7=84
所以最多有84名明星,而420和252的不同公分母分别为5和3
所以每位明星得到的圆珠笔和笔记本各有5本和3支
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