如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC,垂足为点F，∠ABC的平分线交AD与点E，连接BD,CD.BD=CD
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B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上，理由如下
∵BD=CD
∴弧BD=弧CD
∴ ∠BAE=∠CBD
∵ ∠BED=∠BAE+∠ABE ∠DBE=∠CBD+∠CBE
又∵ ∠ABE=∠CBE
∴ ∠BED=∠DBE
∴BD=DE
∵BD=CD
∴BD=DE=CD
∴B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
∵BD=CD
∴弧BD=弧CD
∴ ∠BAE=∠CBD
∵ ∠BED=∠BAE+∠ABE ∠DBE=∠CBD+∠CBE
又∵ ∠ABE=∠CBE
∴ ∠BED=∠DBE
∴BD=DE
∵BD=CD
∴BD=DE=CD
∴B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
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