Question

函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间

Answer 1

f(x)=2x－(1/x)
1、定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；
2、此函数是奇函数，故只要研究x>0时的单调性即可。
取x1>x2>0，则：f(x1)－f(x2)=[x1－(1/x1)]－[x2－(1/x2)]=(x1－x2)＋[x1－x2]/(x1x2)=(x1－x2)[1＋(1/x1x2)]
因为x1>x2>0，则：x1－x2>0，1＋(1/x1x2)>0，即：f(x1)－f(x2)>0，从而有：
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x－(1/x)在区间(0，＋∞)上递增。考虑到此函数是奇函数，则f(x)在区间(－∞，0)上也递增。
总结：函数f(x)的递增区间是(－∞，0)，(0，＋∞)
【注】单调区间绝对不可并！！！！！

Answer 2

y1=2x在R上是递增的，y2=-1/x在(-∞,0)，(0,+∞)上也是递增的；
两个增函数相加，还是增函数；
所以，f(x)的单调增区间是：(-∞,0)，(0,+∞)

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 3

f(x) = 2x - 1/x
分母不为零，x≠0
定义域x∈（-∞，0），（0，+∞）
∵g(x)=x在定义域上单调增，h(x)=1/x在定义域上单调减
∴2x - 1/x在定义域上单调增 【增函数减减函数为增函数】
∴单调增区间（-∞，0）U（0，+∞）

Answer 4

f(x)=(2x^2-1)/x
此函数可以分为两个子函数
1. g(x)=k/x 反比例函数－－－－为减函数
2. m(x)=2x^2-1 二次函数－－－抛物线
根据减减为增原则，当 m(x)为减函数时，即为题目所求
显然，m(x)是开口向上，以y轴为对称轴的抛物线
即当 x<0时，为减函数
故此函数f(x)的单调递增区间为(负无穷大，0)

Answer 5

2x-1有括号吗？

追问

没有

追答

（1）y1=2x在R上是增函数
（2）y2=-1/x在（-∞，0）和(0,+∞)上分别是增函数（x=0时无定义）
∴f(x)=2x-1/x的单调递增区间（-∞，0）和(0,+∞)