Question

3.已知圆C的圆心在直线+y=-x+上,且经过点+M(-3,0),+N(0,4),求圆C的标准-|

Answer 1

由题可知，圆C关于直线 $y=-x$ 对称。因此，圆C的圆心一定位于直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。
设圆C的圆心坐标为 $(a,-\frac{1}{2}a)$，半径为$r$。
由题可知，圆C经过点M(-3,0)和N(0,4)，因此有以下两个方程：
$$(a+3)^2+\left(-\frac{1}{2}a\right)^2=r^2$$
$$a^2+\left(4+\frac{1}{2}a\right)^2=r^2$$
将两式相减，可以消去$r^2$，并且可以化简得到：
$$a=2$$
将$a=2$代入其中任何一个方程，可以得到$r=2\sqrt{5}$。
因此，圆C的标准方程为：
$$(x-2)^2+(y+\frac{1}{2}x)^2=20$$
综上所述，圆C的标准方程为 $(x-2)^2+(y+\frac{1}{2}x)^2=20$。