Question

在△ABC中∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD,求证：CD=BD

Answer 1

证明：

作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F

∵∠C=90º

∴四边形ECFD是矩形

∴DE=CF

∵∠CAD=30º

∴DE=½AD

∵AD=BC

∴CF=½BC

即DF是BC的垂直平分线

∴CD=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】

Answer 2

题目条件有错，该问题无解

Answer 3

你好 你给个图就好多了！

Answer 4

∵
AC=BC，得⊿ABC是等腰三角形，由于∠C=90°，两底角都为45°；
AC=AD，得⊿ACD是等腰三角形，由于∠CAD=30°，所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE‖AC交AB与E点，∠ADE=∠DAC=30°
证明得⊿ADE与⊿ABD相似，可知∠ABD=∠ADE=30°
则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
⊿DBC为等腰三角形
∴BD=DC