Question

如图，在三角形ABC中，角B=90°，AB=BC=6，

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD：DC=1：2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。

Answer 1

解：因为BD：DC=1：2，BC=6,
所以BD=2,CD=4,
因为△ABC进行折叠，使点A与点D重合
所以AE=DE
设DE=x，则BE=AB-AE=6-x,
在直角三角形BDE中，由勾股定理，得，
DE^2=BD^2+BE^2,
即x^2=2^2+(6-x)^2,
解得x=10/3,
所以BE=6-10/3=8/3,
在直角三角形BCE中，由勾股定理，得，EC^2=BE^2+BC^2=(8/3)^2+6^2=45
所以EC=3√5

Answer 2

从问题出发，要求CE，就需要将其放入到三角形中去求解，可以连接CE，在直角三角形CBE中，灵活运用直角三角形的勾股定理，CE的平方=BE的平方+CB的平方，CB=6，BE可放入直角三角形ABD和BED中去求解就可以了。
具体解题过程：
因为BD：DC=1：2，所以∠BAD=15°，∠DAC=30°，又因为把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，所以∠ADB=75°，所以∠EDB=∠ADB-∠ADE=75°-15°=30°，所以在直角三角形BED，BD=2，所以BE=2倍的根号3，在直角三角形CBE中，CB=6，BE=2倍的根号3，运用勾股定理，CE=4倍的根号3

Answer 3

122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

Answer 4

250！不解释！