Question

已知（x²+y²）（x²+3+y²）-54=0，试求x²+y²的值.

Answer 1

设x²+y²＝y
y(y+3)-54=0
y^2+3y-54=0
(x+9)(x-6)=0
x=-9 x=6

x²+y²>＝0
所以 x²+y²＝6

Answer 2

（x²+y²）（x²+3+y²）-54=0
（x²+y²）²+3（x²+y²）-54=0
(x²+y²+9)(x²+y²-6)=0
x²+y²=-9或 x²+y²=6

x²+y²≥0
所以x²+y²=6

Answer 3

令x²+y²=u,u>=0,
u(u+3)-54=0
u²+3u-54=0
(u-6)(u+9)=0
u1=6,u2=-9,[u>=0,u2<0舍去]
x²+y²=6

Answer 4

(x²+y²)(x²+3+y²)-54=0
(x²+y²)^2+3(x²+y²)-54 =0
(x²+y²-6)(x²+y²+9)=0
x²+y² = 6 or -9

Answer 5

令x²+y²=t，则t(t+3)-54=0,即t²+3t-54==(t+9)(t-6)=0，所以t=-9或6，而x²+y²>=0，所以x²+y²=6