Question

初二问题：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求证：CE⊥BE.

Answer 1

解答：证明：
延长CE交BA的延长线于点G．
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．

Answer 2

∵AB＝2 BC＝3 CD＝1
∴AD＝√【﹙3﹚²－﹙2－1﹚²】＝2√2
∴AE＝ED＝√2
∴BE＝√【﹙√2﹚²＋﹙2﹚²】＝√6
CE＝√【﹙√2﹚²＋﹙1﹚²】＝√3
∵BE²＋CE²＝9＝EC²
∴CE⊥BE

Answer 3

根据直角三角形公式求出AD长，再求出CE、BE长，当CE²+BE²=BC²时，则三角形BCE为直角三角形，CE⊥BE.。

Answer 4

延长CE交BA的延长线于点G．
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC

Answer 5

用勾股定理就可以了