等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P。求证：AP垂直
等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P。求证：AP垂直CP...
等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P。求证：AP垂直CP
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连结DE
则ΔEDC为直角三角形 且∠EDC=30º
再证ΔABD≌ΔBEC
从而得到∠AEP=∠ADC,∠APC=∠C=60º
所以PDEC四点共圆（∵∠DPE=∠PBD+∠BDP=∠DAB+∠PDB=120
∴∠DPE+∠ACB=180º
对角互补，证得PDEC四点共圆）
∴∠EPC=∠EDC=30º
∴∠APC=60º+30º=90º
∴AP⊥CP
则ΔEDC为直角三角形 且∠EDC=30º
再证ΔABD≌ΔBEC
从而得到∠AEP=∠ADC,∠APC=∠C=60º
所以PDEC四点共圆（∵∠DPE=∠PBD+∠BDP=∠DAB+∠PDB=120
∴∠DPE+∠ACB=180º
对角互补，证得PDEC四点共圆）
∴∠EPC=∠EDC=30º
∴∠APC=60º+30º=90º
∴AP⊥CP
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