Question

已知函数f(x)=loga(x)(a＞0且a≠1）（1）若函数f(x)在[2.3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值

已知函数f(x)=loga(x)(a＞0且a≠1）
（1）若函数f(x)在[2.3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值
（2）设函数g（x）＝f(x＋2)－1，函数g(X)图像不经过第二象限，求a的取值范围

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Answer 1

（1）f(x)显然是单调函数，所以，由题知：f(2)+f(3)=2；
即：loga(2)+loga(3)=2，即：loga(6)=2；得：a=√6；
（2）g(x)是由f(x)先向左平移两个单位，再向下平移1个单位得到的；
f(x)过定点（1,0），则向左平移2个单位后过（-1,0）；
再向下平移1个单位后，过点（-2,0）；
要不经过第二象限，结合图像，可知：a>1，g(0)≦0
即：f(2)-1≦0，即loga(2)-1≦0，即：loga(2)≦loga(a)，
因为a>1，所以：2≦a；
综上，a的取值范围是[2,+∞)

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

第一问：当a>1 时，f(x)是增函数，最大值是loga(3)最小值是loga(2)，loga(3）+loga(2)=2，也即是loga(6）=2.所以a=根号6.
当0<a<1时，f(x)是减函数，最小值是loga(3)最大值是loga(2)，loga(3）+loga(2)=2，也即是loga(6）=2.此时无解。
所以a=6
第二问：可以先判断a>1,向左平移两个单位，图像恒过点（-1,0）和（0.loga2），为了保证向下平移一个单位图像不过第二象限，必须有loga2-1<0,所以loga2<1,所以a>2.

Answer 3

1、函数f(x)=loga(x)在区间[2，3]上的最大值和最小值应该在端点处取得的，则：
f(2)＋f(3)=2
loga(2)＋loga(3)=2
loga(6)=2
a²=6
a=√6
2、g(x)=f(x＋2)－1=loga(x＋2)－1 =====>>>> 将f(x)左移2个单位再下移一个单位得到g(x)，则：
当x=0时，g(0)≤0，loga(2)－1≤0，得：a≥2

追问

你数学厉害吗？

Answer 4

f(x)=loga(x) 是单调函数所以在x∈[2,3]内最大值和最小值之和=f(2)+f(3)=loga2+loga3=loga6=2
a=根号下6
2 g(x)=f(x+2)-1=loga(x+2)-1 f(2)-1<=0 loga2<=1 0<a<=2