Question

若方程x^2-ax+2有且只有一个根在区间（0，3）内，则实数a的取值范围

求详细

Answer 1

x^2-ax+2=0
Δ=a^2-8>0
a>2√2或a<-2√2
又
x1x2=2,x1+x2=a
即两根同号,所以都是正根,即
a>0
所以
a>2√2
要想有且只有一个根在区间（0，3）内，
令f(x)=x^2-ax+2
必须f(0)=2>0
f(3)=9-3a+2<0
-3a<-11
a>11/3
所以
a>11/3.

Answer 2

画出y=x²-ax+2的图像
只有一个解则函数和x轴交点有一个在区间内
则x=0和x=3时，函数值一正一负
x=0,y=2
x=3,y=9-3a+2=11-3a
一正一负即2(11-3a)<0
a>11/3