Question

如图,四边形ABCD是正方形,点E,k分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG (1)求证DE=EG,DE⊥EG

(2)画图:以线段DE,DG为边做出正方形DEFG
(3)连接2中的KF,猜想并写出四边形CEFk是字样的特殊四边形,并证明你的猜想:
(4)当CB分之CE=n分之一时,请直接写出

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△GDA，
∴DE=DG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°，
∴DE⊥DG．
（2）如图．

（3）四边形CEFK为平行四边形．
证明：设CK、DE相交于M点，
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∵BK=AG，
∴KG=AB=CD，
∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG，
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，
∴∠KME+∠DEF=180°，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK为平行四边形．

（4）∵ ，
∴设CE=x，CB=nx，
∴CD=nx，
∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，
∵BC2=n2x2，
∴ = = ．

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∴DE=DG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．

（3）解：四边形CEFK为平行四边形．
证明：设CK、DE相交于M点
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∵BK=AG，
∴KG=AB=CD，
∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG，
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，
∴∠KME+∠DEF=180°，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK为平行四边形．

（4）解：∵CE/CB=
1/n，
∴设CE=x，CB=nx，
∴CD=nx，
∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，
∵BC2=n2x2，
∴S正方形ABCD/S正方形DEFG=BC2/DE2=n2/n2+1．

Answer 3

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°． 又∵CE=AG， ∴△DCE≌△GDA， ∴DE=DG， ∠EDC=∠GDA， 又∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90° ∴DE⊥DG． （2）解：如图． （3）解：四边形CEFK为平行四边形． 证明：设CK、DE相交于M点 ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG， ∵BK=AG， ∴KG=AB=CD， ∴四边形CKGD是平行四边形， ∴CK=DG=EF，CK∥DG， ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°， ∴∠KME+∠DEF=180°， ∴CK∥EF， ∴四边形CEFK为平行四边形． （4）解：∵ CE CB = 1 n ， ∴设CE=x，CB=nx， ∴CD=nx， ∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2， ∵BC2=n2x2， ∴ S正方形ABCD S正方形DEFG = BC2 DE2 = n2 n2+1 ．

Answer 4

不会