高中数学,急急急急啊 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
3个回答
展开全部
由2根号Sn=an+1得
Sn=1/4(an+1)²
S(n-1)=1/4(a(n-1)+1)²
相减:4an=an² -a(n-1)?+2(an-a(n-1))
an² -a(n-1)² -2(an+a(n-1))=0
an² -a(n-1)² =(an-a(n-1))(an+a(n-1))=2(an+a(n-1))
那么an-a(n-1)=2 {an}是等差数列
4a1=(a1+1)² 易得a1=1
an=2n-1
Sn=1/4(an+1)²
S(n-1)=1/4(a(n-1)+1)²
相减:4an=an² -a(n-1)?+2(an-a(n-1))
an² -a(n-1)² -2(an+a(n-1))=0
an² -a(n-1)² =(an-a(n-1))(an+a(n-1))=2(an+a(n-1))
那么an-a(n-1)=2 {an}是等差数列
4a1=(a1+1)² 易得a1=1
an=2n-1
追问
4an=an² -a(n-1)?+2(an-a(n-1))这一不下来为什么有
an² -a(n-1)² -2(an+a(n-1))=0
追答
4an=an² -a(n-1)²+2(an-a(n-1))
an² -a(n-1)²=4an-2(an-a(n-1)
an² -a(n-1)²=4an-2an+2a(n-1)
an² -a(n-1)²=2an+2a(n-1)
就得到了
展开全部
2√Sn=an+1
则有,4Sn=(an+1)²
4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)+1]²-(an+1)²
=[a(n+1)]²+2a(n+1)-(an)²-2an
即:2a(n+1)+2an=[a(n+1)]²-(an)²=[a(n+1)+an][a(n+1)-an]
有题目中有数列{an}是正整数数列
所以,a(n+1)-an≥0
若a(n+1)-an=0,则有:2[a(n+1)+an]=0,即an=a(n+1)=0
与题目中是正整数数列相矛盾,故此种情况舍去
若a(n+1)-an>0
则有,2=a(n+1)-an
当n=1时,a1=s1
即,4a1=(a1+1)²,化简的:(a1-1)²=0
故,a1=1
综上所述:{an}是首相为1,公差为2的等差数列
则有,an=2n-1
则有,4Sn=(an+1)²
4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)+1]²-(an+1)²
=[a(n+1)]²+2a(n+1)-(an)²-2an
即:2a(n+1)+2an=[a(n+1)]²-(an)²=[a(n+1)+an][a(n+1)-an]
有题目中有数列{an}是正整数数列
所以,a(n+1)-an≥0
若a(n+1)-an=0,则有:2[a(n+1)+an]=0,即an=a(n+1)=0
与题目中是正整数数列相矛盾,故此种情况舍去
若a(n+1)-an>0
则有,2=a(n+1)-an
当n=1时,a1=s1
即,4a1=(a1+1)²,化简的:(a1-1)²=0
故,a1=1
综上所述:{an}是首相为1,公差为2的等差数列
则有,an=2n-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
先对原式令n=1,得到A1=1.再对原式左右同时平方得4Sn=(An+1)的2方,由此还有个脚标为n-1时的又是一个式子.两式相减,再化简得到An和An-1的式子,化简后为An-An-1=2.此为等差数列,初项为A1=1,差值为2,所以An=2n-1
结果的话,你自己再算算,思路就是这样.
结果的话,你自己再算算,思路就是这样.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询