Question

如图,等边△ABC中,点D是BC边上的一点,DE//AC,DF//AB，

如图,等边△ABC中,点D是BC边上的一点,DE//AC,DF//AB，通过观察分析线段DE+DF值会不会随着D点的变化而变化？如果不变请说明你的结论，并加以证明
用初二的知识

Answer 1

因为DE//AC，则△BED相似于△BCA
则DE/AC＝BD/BC
DE＝AC*BD/BC
因为DF//AB，则△CFD相似于△CAB
则DF/AB＝CD/BC
DF＝AB*CD/BC
DE+DE＝AC*BD/BC+ AB*CD/BC
因为等边△ABC
所以AB＝BC＝CA
DE+DE＝BD+CD＝BC
所以，DE+DF值不会随着D点的变化而变化

Answer 2

因为DE//AC，则△BED相似于△BCA
则DE/AC＝BD/BC
DE＝AC*BD/BC
因为DF//AB，则△CFD相似于△CAB
则DF/AB＝CD/BC
DF＝AB*CD/BC
DE+DE＝AC*BD/BC+ AB*CD/BC
因为等边△ABC
所以AB＝BC＝CA
DE+DE＝BD+CD＝BC
所以，DE+DF值不会随着D点的变化而变化