Question

求 |x-3|-|x-5| 的最大值,并指出此时x是具有最大值还是最小值

Answer 1

首先，我们可以将|x-3|和|x-5|分别拆开来考虑。
当x≤3时，|x-3|=3-x，|x-5|=5-x，因此|x-3|-|x-5|=(3-x)-(5-x)=2。
当3≤x≤5时，|x-3|=x-3，|x-5|=5-x，因此|x-3|-|x-5|=(x-3)-(5-x)=2x-8。
当x≥5时，|x-3|=x-3，|x-5|=x-5，因此|x-3|-|x-5|=(x-3)-(x-5)=2。
综上所述，当x≤3或x≥5时，|x-3|-|x-5|=2；当3≤x≤5时，|x-3|-|x-5|=2x-8。
因此，最大值为2，此时x是具有最大值的。

Answer 2

f（x）＝丨x一3丨一｜x一5｜，
当x＜3时，f（x）＝3一x一（5一x）＝一2；
当3≤x≤5时，
f（x）＝x一3＋（x一5）＝2x一8，
f（x）max＝f（5）＝2；
当x＞5时，
f（x）＝x一3一（x一5）＝2。
综上所述，可知
f（x）max＝2。

Answer 3

解答，根据题意求 |x-3|-|x-5| 的最大值
其中 |x-3|和|x-5|可以看成x轴上一点到3的距离和到5的距离之差，
因此当X在3的左侧时即X≤3，得到|x-3|-|x-5| =-2-----①
因此当X在5的右侧时即x≥5，|x-3|-|x-5| =2-------②
当X在3-5之间时，即3<X<5时，-2<|x-3|-|x-5|<2
综上所述， |x-3|-|x-5| 的最大值=2
又当 |x-3|-|x-5| 的最大值=2时，由②可知
X在5的右侧时即x≥5，所以此时的x具有最小值5