Question

在锐角三角形ABC中，a，bc分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等比数列且2sinAsinC=1 求角B的值 (2)若a+c=

(2)若a+c=跟号7求三角形ABC的面积

Answer 1

(1)因为a，b，c成等比数列，由正弦定理，易知 sinA，sinB，sinC成等比数列。
由 2sinAsinC=1得 sin²B=1/2,，sinB=√2/2 (负的舍去） ，
因b不是最大边，所以B为锐角。B=45°
(2)由余弦定理 b²=a²+c²-2ac•cosB 及 b²=ac，得
ac=a²+c² -√2ac
ac=a²+c² -√2ac
ac=(a+c)²-2ac-√2ac
(a+c)²=(3+√2)ac
ac=7/(3+√2)=3-√2
S=acsinB/2=(3√2-2)/4

追问

追答

(1) Sn=nan -n(n-1)
Sn-1=(n-1)an-1 -(n-1)(n-2) 注：Sn-1，an-1中 , n-1为下标
两式相减，得
an=nan - n(n-1) - [(n-1)an-1 - (n-1)(n-2)]
an=nan -(n-1)an-1 -2n+2
(n-1)an - (n-1)an-1 =2(n-1)
所以 an - an-1 =2，｛an}是等差数列 ，an=a1+(n-1)d=2n-1
（2） 1/anan+1=(1/2)•(1/an - 1/an+1)
用裂项相消法，可求得 Tn=n/(2n+1)
再求不等式就行了

Answer 2

解：⑴ 2sinAsinC=1即sinAsinC=1/2
abc成等比所以b²=ac。
所以sin²B=sinAsinC=1/2
sinB=√2/2
∴∠B=45º
⑵ b²=ac
a+c=√7 a²+c²=7-2ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(7-2ac-ac)/(2ac)=√2/2
ac=7/﹙√2+3﹚
S=1/2acsinB=7√2﹙4√2+12﹚

Answer 3

我也不知