高数极限问题关于指数的
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这个极限是1，取自然对数
lim(x→0＋）lnx^x
=lim(x→0＋）xlnx
=lim(x→0＋）lnx/(1/x) (∞/∞，运用洛必达法则）
=lim(x→0＋）(1/x)/(-1/x^2)
=lim(x→0＋）-x
=0
因此
lim(x→0＋）x^x
＝lim(x→0＋）e^lnx^x
=1
lim(x→0＋）lnx^x
=lim(x→0＋）xlnx
=lim(x→0＋）lnx/(1/x) (∞/∞，运用洛必达法则）
=lim(x→0＋）(1/x)/(-1/x^2)
=lim(x→0＋）-x
=0
因此
lim(x→0＋）x^x
＝lim(x→0＋）e^lnx^x
=1
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