Question

一道初三数学期中考试的题，这是我们学校星期五期末考试的最后一题，当时我不会写，求高手指点

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60º。将一个60º的∠PCQ的顶点放在C处，并绕点C旋转，当CP与边AB交于点M，CQ与边AD交于点N时，
（1）判断△CMN的形状，并说明理由；
（2）试探究△AMN的周长是否存在最小值，如果不存在，请说明理由，如果存在，请计算出△AMN周长的最小值。
打错，是期中考试的最后一题

Answer 1

(1)等边三角形
因为ABCD是菱形
所以角B=角D=60度。角A=角BCD
三角形BCM全等于三角形DCN
角A+角BCD=360度—角B—角D
2角A=2角BCD=240度
角A=角BCD=120度
MC=NC
角CMN=角CNM，角MCN=60度
所以三角形CMN为等边三角形

Answer 2

连接AC，证明三角形BMC全等三角形ANC，同理三角形DNC全等三角形AMC，又因为角MCN为60，所以为等边三角形。
有最小值，由图可以看出当CM垂直于AB时最小，最小值为3<3。

Answer 3

三角形cMN是等边三角形
证明：过简单，侮辱我的知慧

Answer 4

看不懂