Question

洛必达法则问题。

limx→0+ x^[1/(ln(e^x-1)] 极限应该等于e 求过程。

Answer 1

y= x^[1/(ln(e^x-1)]
lny=lnx/ln(e^x-1)
∞/∞
所以limlny=(1/x)/[1/(e^x-1)*e^x]
=lim(e^x-1)/xe^x
0/0型
=lim(e^x)/[e^x(x+1)]
=lim1/(x+1)
=1
所以limy=e^1=e