7.在等差数列{an}中,已知 a5+a10+a15+a20=2, 则前24项的和S24的值等于-？
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设公差为d，由题可得：a5+a10+a15+a20=5a5+6d=2
因为a5=a1+4d，所以可得5(a1+4d)+6d=2，化简得a1=-(13/5)d+2/5
又因为S24= (a1+23d+a24)/2×24= (23/2)(a1+a24)，所以只需求出a24即可。
利用等差数列求和公式可得：
S24=[(a1+a24)×24]/2，带入a1=-(13/5)d+2/5可得
S24=[(2/5)d+23(a24+d)]×12
又因为a20=a5+15d，所以可得a24=a5+19d
带入上式得 S24=[(2/5)d+23(a5+20d)]×12
将a5+10d=2/5代入可得S24=[(2/5)d+46d]×12=14d，
即S24=14d。答案为14
因为a5=a1+4d，所以可得5(a1+4d)+6d=2，化简得a1=-(13/5)d+2/5
又因为S24= (a1+23d+a24)/2×24= (23/2)(a1+a24)，所以只需求出a24即可。
利用等差数列求和公式可得：
S24=[(a1+a24)×24]/2，带入a1=-(13/5)d+2/5可得
S24=[(2/5)d+23(a24+d)]×12
又因为a20=a5+15d，所以可得a24=a5+19d
带入上式得 S24=[(2/5)d+23(a5+20d)]×12
将a5+10d=2/5代入可得S24=[(2/5)d+46d]×12=14d，
即S24=14d。答案为14
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