已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn。 求令bn=1/(an)^2-1,求{bn}及前n项和Tn

妙酒
2011-11-05 · TA获得超过186万个赞
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a3=7
a5+a7=2a6=26
a6=13
a6-a3=6=5d-2d=3d, d=2
a1+2d=7=a1+4 a1=3
an=3+2(n-1)=2n+1
bn=1/[an^2-1]=1/[4n(n+1)]=(1/4)(1/n-1/(n+1))
b1=(1/4)(1-1/2)=1/8
Tn=(1/4)(1-1/(n+1))
路客丁
2012-08-04 · 超过19用户采纳过TA的回答
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解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
∵a3=7,a5+a7=26,
∴有
a1+2d=72a1+10d=26

解得a1=3,d=2,
∴an=3+2(n-1)=2n+1;
Sn=3n+
n(n-1)
2
×2=n2+2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n+1,
∴bn=
1
an2-1
=
1
(2n+1)2-1
=
1
4

1
n(n+1)
=
1
4
•(
1
n
-
1
n+1
),
∴Tn=
1
4
•(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
++
1
n
-
1
n+1
)=
1
4
•(1-
1
n+1
)=
n
4(n+1)

即数列{bn}的前n项和Tn=
n
4(n+1) .
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