Question

帮忙解答一道数学不等式题

设函数 f(x)=丨2X＋1丨－丨x－4丨（1）求不等式f(x)＞2的解集（2）

Answer 1

以绝对值=0的点为界进行分类讨论：
x≦-1/2时，f(x)=-2x-1+(x-4)=-x-5，所以f(x)>2，即-x-5>2，得：x<-7；
又因为x≦-1/2，所以取交集得：x<-7；
-1/2<x<4时，f(x)=2x+1+(x-4)=3x-3，所以f(x)>2，即3x-3>2，得：x>5/3；
又因为-1/2<x<4，所以取交集得：5/3<x<4；
x≧4时，f(x)=2x+1-(x-4)=x+5，所以f(x0>2，即x+5>2，得：x>-3；
又因为x≧4，所以取交集得：x≧4；
综上，原不等式的解为：x<-7或x>5/3；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

区间分析法：
当x<-1/2时，不等式化为 -(2x+1)+(x-4)>2，-x>7，x<-7；
当-1/2<=x<4时，不等式化为 (2x+1)+(x-4)>2，3x>5，x>5/3，因此 5/3<x<4；
当x>=4时，不等式化为 (2x+1)-(x-4)>2，x>-3，因此 x>=4；

取它们的并集，得 f(x)>2的解集是 （-∞，-7）U（5/3，+∞）。

Answer 3

解此类不等式的方法是：首先令2x+1=0和x-4=0得：x=-1/2，或x=4。以这些数所在的点为界点将实数集划分为三个区间（-∞，-1/2）、（-1/2，4）、（4，+∞）。然后在各个区间上分别求解后作出结论。
①当x在区间（-∞，-1/2）上取值时，因为f（x)=-(2x+1)+(x-4)=-(x+5)＞2，即：x<-7。所以x在此区间上取值时不等式的解集是：x＜-7。
②当x在区间（-1/2，4）上取值时，因为f(x)=(2x+1)+(x-4)=3(x-1)＞2，即：x>5/3。故x在此区间上取值时不等式的解集是：x＞5/3。
③当x在区间(4，+∞）上取值时，因为f（x）=（2x+1）-(x-4)=x+5＞2，即x>-3。但此解集显然不是x所在的区间。所以x在这个区间取值时，不等式无解。
综上所述，不等式的解集是：x<-7或x>5/3 。

Answer 4

(1)f(x)=|X＋1|－|x-4|
当x<=-1/2时
f(x) = -2x-1-4+x = -x-5>2
x<-7,
当-1/2<x<=4时
f(x)=2x+1-4+x = 3x-3>2
x>5/3
所以5/3<x<=4
当x>4时
f(x) = 2x+1-x+4 = x+5>2
x>-3
此时x>4
综上所述
x<-7或x>5/3

Answer 5

我用word打印截图给你，能看的清楚！