Question

不定积分∫1/（x+a）dx，∫1/根号（2-5x）dx，∫1/根号2-3x^2 dx，用第一类换元积分法做，过程详细点！

答案我都知道，我要很详细的过程，越详细越好！！！

Answer 1

1、∫ dx/(x+a)，令u=x+a，du=dx
= ∫ du/u
= ln|u| + C
= ln|x+a| + C

2、∫ dx/√(2-5x) ，令u=2-5x，du=-5dx
= (-1/5)∫ du/√u du
= (-1/5)∫ u^(-1/2) du
= (-1/5) * u^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C
= (-1/5) * √u * 2 + C
= (-2/5)√(2-5x) + C

第三题要第二类换元积分法做。
3、∫ dx/√(2-3x²)，令x=√(2/3)*sinu，dx=√(2/3)*cosu du
= √(2/3)*∫ cosu/√(2-3*2/3*sin²u) du
= √(2/3)*∫ cosu/[√2*cosu] du
= √2 / √3 * 1/√2 * ∫ du
= 1/√3 * u + C
= (1/√3)arcsin[√(3/2) * x] + C

勤力的学生应该是这样吧，是么。

Answer 2

∫1/(x+a)dx=∫1/(x+a)d(x+a)=㏑〔x+a]+c

∫1/√(2-5x)dx=-1/5∫1/√(2-5x)d(2-5x)=-2/5(2-5x)^1/2+c

∫1/√2-3xdx=1/√3∫1/√(√2)-(√3x)d(√3x)=
√3/3*arcsin√3x/√2+c
手机发的有些符号不清楚，凑合着看吧！不过我也是大一新生，才学的，有错误请谅解！不过第三题最好用第二类换元积分法

Answer 3

这么复杂，分太低

追问

会做的人，还会嫌复杂，这些都是基础题目！！！

追答

主要是打字，你知道吗？

追问

那没求你做吧

追答

我投降