已知函数Y=mx^2-6x+1(m是常数) (1)求证:不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点; (2)若该
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分析:(1)根据解析式可知,当x=0时,与m值无关,故可知不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1).
(2)应分两种情况讨论:①当函数为一次函数时,与x轴有一个交点;
②当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答.
解答:解:(1)当x=0时,y=1.
所以不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(﹣6)2﹣4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
(2)应分两种情况讨论:①当函数为一次函数时,与x轴有一个交点;
②当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答.
解答:解:(1)当x=0时,y=1.
所以不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);
(2)①当m=0时,函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根,
所以△=(﹣6)2﹣4m=0,m=9.
综上,若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.
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(1)取x=0 , y = 1, 带定点为(0,1)
(2)只有一个交点
=>mxx - 6x + 1=0只有一个解
m= 0 或 Δ=0
Δ = 24-4m=0
即m=0或6
(2)只有一个交点
=>mxx - 6x + 1=0只有一个解
m= 0 或 Δ=0
Δ = 24-4m=0
即m=0或6
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证明;由题意可知x=0,当x=0时y=1。 所以无论m为何值,定点都是(0,1) (2)b^2-4ac=0 所以6^2-4mX1=0 解得m=9
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第二问;因为在x轴只有一个交点,
所以b^-4ac=0
又因为a=m,b=-6,c=1
所以36-4m=0
所以m=9或m=0
所以b^-4ac=0
又因为a=m,b=-6,c=1
所以36-4m=0
所以m=9或m=0
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上面的错了吧,应该是b^2-4ac为36-4m
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