Question

已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积

Answer 1

过圆心O作OC⊥AB于C，则OC是等腰△OAB底边上的高，
可得：AC = AB/2 = 6 ，∠AOC = ∠AOB/2 = 60°；
则有：OC = AC/√3 = 2√3 ，OA = 2OC = 4√3 ；

弓形的面积
= 扇形AOB的面积 - △AOB的面积
= (120/360)×π×OA² - AB×OC÷2
= (1/3)×π×48 - 12×2√3÷2
= 16π - 12√3

Answer 2

已知弓形的弧所对的圆心角AOB为A=120°，弓形的弦AB长为L=12，求这个弓形的面积S?
弧半径为R。
R=(L/2)/SIN(A/2)
=(12/2)/SIN(120°/2)
=6.928
S=PI*R^2*A/360°-(L/2)*R*COS(A/2)
=PI*6.928^2*120°/360°-(12/2)*6.928*COS(120°/2)
=29.481