Question

在Rt三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB,垂足为D,AD:BD=3:2,则AC:BC （过程）

Answer 1

先假设AD=3，那么BD=2，则可以算出AB=5（因为CD垂直AB），AC的平方=CD的平方+AD的平方为1式，BC的平方=CD的平方+BD的平方为2式，所以CD的平方=AC的平方-AD的平方为3式，CD的平方=BC的平方-BD的平方为4式，用3式除以4式得AC的平方-AD的平方=BC的平方-BD的平方=>BC的平方=AC的平方-AD的平方+BD的平方，代人以上数字推出BC的平方=25+4-9=20开平方后为2根号5，所以AC：BC=5:4

Answer 2

解：
∵AD：BD=3：2
∴不妨设AD=3a，BD=2a
在△ADC和△CDB中
∵∠ADC=∠CDB=90°
∠A=90°-∠ACD=∠DCB
∴△ADC∽△CDB
∴AD：CD=CD：BD
∴CD^2=AD*CD=3a*2a=6a^2
∴CD=√6a
∴AC：BC=AD：CD
=3a：√6a
=3：√6
=√6：2

Answer 3

由射影定理有AC的平方=ADXAB,BC的平方=BDXAB,所以AC:BC=根号下AD:BD=根号下3：2 望采纳

追问

我刚初三 还没学射影定理 有没有别的方法

追答

相似学过吧？射影定理就是由相似得到的

Answer 4