Question

已知函数f(x)(x∈R)满足f(X+1)=f(x-1),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x²,则

已知函数f(x)(x∈R)满足f(X+1)=f(x-1),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x²;,则y=f（x）与y=log5x的图像的交点个数！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

f(X+1)=f(x-1),令x-1=t,则f(t+2)=f(t),
即f(x+2)=f(x),周期T=2
且当x∈【-1,1】时,f(x)=x^2，
且当x∈【1,3】时,f(x)=(x-2)^2，
且当x∈【3,5】时,f(x)=(x-4)^2，
画出简图，可以发现：
y=f(x)与y=log5x的图像在区间【-1,1】内无交点
在区间【1,3】内有两个交点
在区间【3，5】内有两个交点（最后一个交点是(5,1)）
在其它区间内都无交点
y=f(x)与y=log5x的图像的交点个数为4.