Question

已知一元二次方程mx2-(m+1)x+3=0。若方程的两实根一根小于2,另一根大于2,求m的取

已知一元二次方程mx2-(m+1)x+3=0。若方程的两实根一根小于2,另一根大于2,求m的取值范围。
要过程，谢谢

Answer 1

最好算的方法：结合图像
首先：m不=0，因为有两个跟
分情况：m>0时，f（x）=mx2-(m+1)x+3开口向上，只要f（2）<0即可（在草稿纸上画一下就知道为什么了）
m<0时，f（x）=mx2-(m+1)x+3开口向下，只要f（2）>0即可
综上：列式m*f(2)<0
即m*( 4m-2 (m+1)+3 )<0
m*(2m+1)<0
所以：-1/2<m<0

追问

分别算可以吗？就是m>0时，f(2)0算出m的范围为m>-1/2

Answer 2

解：设此方程的两根分别为x1、x2，且x1＜2、x2＞2，即-x2＜-2，则有x1-x2＜0
而x1+x2=（m+1)/m＜2，即2m＜m+1，m＜1；又x1x2=3/m＜4，m＜3/4，又当m=0时，原方程不是一元二次方程，故m≠0，所以m＜3/4且m≠0