Question

二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0），满足f(x+1)为偶函数，且方程f(x)=x有相等实根。 求f(x)解析式

Answer 1

f(x+1) =a(x+1)² +b(x+1）=ax² +(2a+b)x +a+b 是偶函数，所以2a+b =0
又ax²+bx=x ， 即 ax²+(b-1)x=0 有相等实数根，所以 b=1, 从而 a=-1/2
所以f(x) = -x²/2 +x

追问

ax²+(b-1)x=0 有相等实数根，所以 b=1 ？ 解释一下好吗

追答

就是根据判别式△=(b-1)² -4a×0=0，所以 b=1

Answer 2

f(x+1)为偶函数,表明对称轴为X=1，即-b/(2a)=1--> b=-2a
f(x)=x有相等实根,表明ax^2+(b-1)x=0,的根为0， (1-b)/a, 两根相等，有b=1
因此解得：a=-1/2, b=1
故:f(x)=-x^2/2+x

Answer 3

你的问题是有问题的饿。与原题对着看看错在哪里。

追问

问题错没错我不知道，但是卷子上是这样的

追答

我想错了额，上面的解答是真确的额，对不起