Question

某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一

某次数学竞赛准备了31支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计同等等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。正好发完，如果一等奖每人发5支，二等奖每人发4支，三等奖每人发3支还差6枝。问：获一、二、三等奖的学生各几人？

Answer 1

设1等奖x人，2等奖y人，3等奖Z人，则
6x+3y+2z=31 （1）
5x+4y+3z=37 （2）
x，y，z为整数
（1）-(2) 整理方程得x-y-z=-6，即x=y+z-6
带入（1）式:9y+8z=67
此时易知y小于等于7，z小于等于8
要使y，z为整数，因此只有唯一解y=3，z=5
x=y+z-6=2
一等奖2人，二等奖3人，3等奖5人

Answer 2

设各有A、B、C支，则有：
6A+3B+2Z=31，分析3B必为奇数。设B为3，试验得到A=2，C=5。
试验法是数学方法之一。

Answer 3

几年级的，要用什么方式解？

追问

六年级，用方程解