Question

已知m、n均为整数,方程x^2-mx+3=0有两个不等实根,方程x^2+(4-m)x+5-n=0无实根

已知m、n均为整数,方程x^2-mx+3=0有两个不等实根,方程x^2+(4-m)x+5-n=0无实根，方程x^2+（6-m）x+7-n=0有两个相等实根，求m、n的值

Answer 1

m、n均为整数
方程x^2-mx+3=0有两个不等实根, 即delta=m^2-12>0--> m>=4 or m<=-4
方程x^2+(4-m)x+5-n=0无实根，即：delta=16+m^2-8m-20+4n<0--->m^2-8m-4+4n<0
方程x^2+（6-m）x+7-n=0有两个相等实根,delta=36-12m+m^2-28+4n=m^2-12m+8+4n=0
2,3式相减得：4m-12<0--> m<3
n=3m-2-m^2/4, m需为偶数
因此综合有：
m=-2t, t>=2为整数
n=-6t-2-t^2