Question

已知关于x的方程4^x-2^（x+1）-b=0若方程有解求b的取值范围 当方程有解时讨论实根个数，并求方程的解

主要是这类题目的思路

Answer 1

令t=2^x>0，则原方程化为：
t^2-2t-b=0，此方程有正根
因此有：delta=4+4b>=0--> b>=-1
因为两根和为2，因此必有正根，故当b>=-1时，原方程必有解。
两根积为-b,若-1=<b<0,则两个都是正根，因此有两个解
若b>=0, 则两根积为非正数，因此只有一个正根，只有一个解。

追问

还要求方程的解，再麻烦说一下这种类型题目的解题大致思路

追答

求方程的解就简单了，t1=1+√(1+b), t2=1-√(1+b)
x=log2 (t1) , log2(t2)
这些题主要是一种转换的原理，将方程转化成易解的二次方程为分析即可。

Answer 2

已知关于x的方程4^x-2^（x+1）-b=0若方程有解求b的取值范围 当方程有解时讨论实根个数，并求方程的解
解：思路就是用平方和，平方差公式，凑平方。
2^2x-2*2^x+1-b-1=0
(2^x-1)^2=b+1方程有解所以
得而达》=0
b+1>=0
b>=-1
推出 0>=b>=-1
(2^x-1)^2=b+1
2^x-1=±根号下的b+1
2^x=±根号下的（b+1）再加上1
x=log(上面的)

Answer 3

(2^x)²-2*2^x-b=0
有解需要
两根之积大于0
即-b>=0
判别式△=4+4b>=0
∴-1<=b<=0

Answer 4

4^x=(2^x)^2
令2^x=a
即a^2-2a-b=0，
这样下面就会做了吧

Answer 5

f(x)=4^x-2^(X+1)-b=0
delta=4+4b>=0==>b>=-1
b<-1无解
b=-1一个解x=0
-1<b<0两个解log2（1加减根号（1+b））
b=0,一个解x=1
b>0，无解