Question

f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3，求f(x)及g（x）的解析式。

很着急，求高手解答过程。

Answer 1

因为f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3
将x=-x代入有：f(-x)-g(-x)=-2（-x）^2+4（-x）+3=-2x^2-4x+3
又f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数
所以fx=f（-x），g（-x）=-g（x）
所以f（-x）-g（-x）=f（x）+g（x）……（1）
又因为f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3 ……（2）
相加除以2得f（x）
同理得g（x）

Answer 2

f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,所以f（x）=f（-x），g（x）=-g（-x）
f(x)-g(x)=-2x²+4x+3 、、、、、、、、、、1 以-想代x得出：
f(-x)-g(-x)=-2x²-4x+3 即为f(x)+g(x)=-2x²-4x+3 、、、、2
1、2式相加：f(x)=-2x²+3
1、2式相减：g(x)=-4x

Answer 3

解：f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3，
f(-x)-g(-x)=-2x^2-4x+3,
两式相减，f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x)
得-2g(x)=8x,g(x)=-4x
f(x)=-2x^2+4x+3+g(x)=-2x^2+3

Answer 4

f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数
f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3
f(x)=-2x²+3
g(x)=-4x
符合f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数这个条件。

Answer 5

针对本题，对于奇函数， g（x）的形式只能是 -4x +C ，因为g（0）= 0 所以 g（x）= -4x

偶函数就出来了 f(x) = -2x^2 + 3