Question

已知a大于等于1/2，f(x)=-a^2x^2+ax+c

（1）如果对任意x属于【0,1】，总有f(x)小于等于1成立，证明c小于等于3/4
（2）已知关于x的二元方程f(x)=0有两个不等的实根x1,x2,且x1大于等于0，x2大于等于0，求实数c的取值范围
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Answer 1

我帮你做一下吧.
(1)先看这个函数，一个2次的，开口向下，其中对称轴是1/2a，因为a是大于等于1/2，所以这个对称轴是要小于等于1，当然大于0，也就是在(0,1]中，开口向下，最大值是顶点，最小自然是左右两边往下，又因为总有f(x)小于等于1成立，也就是说最小值一定小于等于1，最小值就是左右两边，就是当x起0和1两个值是其中一定要有一个小于等于1，都代入，得c<=1就能达到，但这时的c不一定起到最小，所以还的当x=1时,-a^2+a+c<=1,其中a>=1/2，1/4+c<=a^2+2a+c<=1，所以c<=3/4
(2) 两根都是大于0，且不等，上面说过，对称轴在（0,1],所以有一个大于0实根在（0,1），对称轴不会超过1，所以另一根范围是(0,2）在用公式，两根只积为-c/a^2要大于0，小于2，其中a>=1/2，0<=-c<2a^2,得-1/2<c<0还有两根不等，如果两根相等，那么都是1/2a,那么两根积相同，则：4a^2=-a^2/c，4=-1/c，也就是说，如果根相同，c=-1/4，所以c的范围是（-1/2,0)且不等-1/4