如何求逆矩阵

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生活达人若兮老师
2023-06-19 · TA获得超过340个赞
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如何求逆矩阵,方法如下:

1、待定系数法

待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法。

其核心是第一个矩阵第一行的每个数字,各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字,然后乘积相加就可以得到,换句话说,结果矩阵的第M行与第N列交叉的位置的那个值等于第一个矩阵的第M行与第二个矩阵第N列对应位置的每个数字的乘积之和。

2、伴随矩阵法

A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。

第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。
矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

3、初等变换法

一般采用的是初等行变换。定义:所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换:以P中一个非零的数乘矩阵的某一行;把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数;互换矩阵中两行的位置。

方法是一般从左到右,一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行),用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后,第一行与第一列就不用管,再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作A——B,可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。

方法是一般从左到右,一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行),用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后,第一行与第一列就不用管,再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)

把把有牛
2023-06-15 · 超过30用户采纳过TA的回答
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计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。

一般有2种方法。

1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。

2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。

第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。
矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

矩阵求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容,逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。

设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。其中,E为单位矩阵。

定义法和恒等变形法:

利用定义求逆矩阵:

定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。



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