高数,导数问题,求详细过程,题目如图

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kknd0279
2011-11-06 · TA获得超过1.9万个赞
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洛必达法则:设   (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;   (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么   x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
在这里可令g(h)=f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h)
G(h)=h^2
当h趋于0时满足洛比达法则条件
lim<h→0>g(h)/G(h)=lim<h→0>g'(h)/G'(h)=[f'(x0+h)-f'(x0-h)]/(2h)
仍然满足洛比达法则条件
lim<h→0>g(h)/G(h)=lim<h→0>g'(h)/G'(h)=lim<h→0>g''(h)/G''(h)=lim<h→0>[f''(x0+h)+f''(x0-h)]/2
=f''(x0)
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zssgdhr
2011-11-05 · TA获得超过5122个赞
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是对的
lim<h→0>[f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h)]/h²
(用洛比达法则)
=lim<h→0>[f'(x0+h)-f'(x0-h)]/(2h)
(用洛比达法则)
=lim<h→0>[f''(x0+h)+f''(x0-h)]/2
=f''(x0)
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