如图，在平面直角坐标系中，已知，求，？
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选C吧，首先，∫∫x(x+y)dxdy=∫∫x^2dxdy+∫∫xydxdy=∫∫x^2dxdy.
∫∫xydxdy=0，这是因为，积分区域关于y轴对称，而被积函数xy关于y轴对称点(也就是(x,y)与(-x,y))函数值相反，所以积分为0。
其次，∫∫x^2dxdy=∫(-1to1)x^2∫(x^2to1)dy=∫(-1to1)x^2(1-x^2)dx=2∫(0to1)(x^2-x^4)dx=2(1/3-1/5)=4/15.
∫∫xydxdy=0，这是因为，积分区域关于y轴对称，而被积函数xy关于y轴对称点(也就是(x,y)与(-x,y))函数值相反，所以积分为0。
其次，∫∫x^2dxdy=∫(-1to1)x^2∫(x^2to1)dy=∫(-1to1)x^2(1-x^2)dx=2∫(0to1)(x^2-x^4)dx=2(1/3-1/5)=4/15.
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长荣科机电
2024-10-27 广告
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