Question

圆方程一般形式

Answer 1

圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=R²。圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）。

1、标准方程：

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：（x-a）²+（y-b）²=R²
当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：x²+y²=R²

2、圆的一般方程：

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：
x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0
设D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-R²；则方程变成：
x²+y²+Dx+Ey+F=0
任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：

(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；

(2)没有xy的乘积项。
Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0